Fließkomma rechnen mit Micropython

Das Rechnen mit Fließkommazahlen bringt immer Ungenauigkeiten mit sich.

Additions-/Rundungsfehler

Gerade bin ich auf einen Effekt bei der Addition von vielen Fließkommazahlen mit einem M5Stack gestoßen:

Additionsfehler

>>> step = 0.00005
>>> x = 0.0
>>> for i in range(1000):
    x += step
    print(x)

# Ergebnisse:
5e-05
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0005999999
0.0006499999
0.0006999999
0.0007499999
0.0007999998
0.0008499998
0.0008999997
0.0009499997
0.0009999997
0.00105
0.0011
0.00115
0.0012
0.00125
...
0.0024
0.00245
0.0025
0.002549999
0.002599999
0.002649999
...
0.003749997
0.003799997
0.003849998
0.003899997
0.003949997
...
0.007049992
0.007099992
0.007149992
0.007199991
0.007249992
0.007299991
0.007349991
0.007399991

Multipikationsfehler

Mit einer Multiplikation statt Addition ist das Ergebnis befriedigender:

>>> for i in range(1000):
    x = step*i
    print(x)

# Ergebnisse:

0.0
5e-05
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
0.0007
0.00075
0.0008
0.0008499999
0.0009
0.00095
0.0009999999
0.00105
0.0011
0.00115
0.0012
0.00125
...
0.0052
0.00525
0.0053
0.005349999
0.0054
0.00545
0.0055
...
0.0056
0.00565
0.005699999
0.00575
0.0058
...
0.006
0.00605
0.006099999
0.00615
0.0062
...
0.0065
0.00655
0.006599999
0.00665
0.0067
0.00675
0.006799999
0.006849999
0.0069
0.00695
0.007
0.007049999
0.0071
0.007150001
0.0072
0.00725
0.0073
0.007349999
0.0074
0.00745
...
0.00775
0.0078
0.007849999
0.0079
0.00795
0.008
0.008049999
0.0081
0.00815
0.008200001
0.008249999
0.0083
0.008349999
0.0084
0.008450001
0.008499999
0.008549999
0.008599999
0.00865
0.0087
0.00875
...
0.00895
0.009
0.009049999
0.009099999
0.009149999
0.0092
0.00925
...
0.00945
0.0095
0.009549999
0.009599999
0.00965
0.0097
...
0.0409
0.04095
0.04099999
0.04105
0.0411
...
0.0442
0.04425
0.04429999
0.04435
0.0444
...
0.0453
0.04535
0.04539999
0.04545
0.0455
0.04555
0.04559999
0.04565
0.0457
...
0.0488
0.04885
0.04889999
0.04895
0.049
0.04905
0.0491
0.04914999
0.0492
0.04925
0.0493
0.04934999
0.0494
0.04945
...
0.04975
0.0498
0.04985
0.0499
0.04995
>>> 

Verbesserung durch Integer

Mit dem Umweg über Integer:

# float_test_001.py
#
# Addiert Fließkommazahlen mit verschiedenen Methoden
#

faktor = 1e5
int_step = int(step*faktor)

step = 0.00005
x_add = 0.0
x_mul = 0.0
x_int = 0

for i in range(300):
    x_add += step
    x_mul = step*(i+1)
    x_int = ((x_int * faktor) + int_step) / faktor
    print(f'{i:5}: {x_add:<12} {x_mul:<12} {x_int:<12}')

Der Fehler entsteht durch die Summierung:

# in der Schleife:
101: 0.0051      
102: 0.00514999

# als einzelne Berechnung in der REPL:
>>> 0.0051+0.00005
0.00515
>>>    

Lösung mit Stringformatierung

Noch 'ne Möglichkeit:

>>> a = f'{0.0009999999:.5f}'
>>> a
'0.00100'
>>> float(a)
0.001
>>>