Fließkomma rechnen mit Micropython

Das Rechnen mit Fließkommazahlen bringt immer Ungenauigkeiten mit sich.

Additions-/Rundungsfehler

Gerade bin ich auf einen Effekt bei der Addition von vielen Fließkommazahlen mit einem M5Stack gestoßen:

>>> step = 0.00005
>>> x = 0.0
>>> for i in range(1000):
    x += step
    print(x)

# Ergebnisse:
5e-05
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0005999999
0.0006499999
0.0006999999
0.0007499999
0.0007999998
0.0008499998
0.0008999997
0.0009499997
0.0009999997
0.00105
0.0011
0.00115
0.0012
0.00125
...
0.0024
0.00245
0.0025
0.002549999
0.002599999
0.002649999
...
0.003749997
0.003799997
0.003849998
0.003899997
0.003949997
...
0.007049992
0.007099992
0.007149992
0.007199991
0.007249992
0.007299991
0.007349991
0.007399991

Mit einer Multiplikation statt Addition ist das Ergebnis befriedigender:

>>> for i in range(1000):
    x = step*i
    print(x)

# Ergebnisse:

0.0
5e-05
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
0.0007
0.00075
0.0008
0.0008499999
0.0009
0.00095
0.0009999999
0.00105
0.0011
0.00115
0.0012
0.00125
...
0.0052
0.00525
0.0053
0.005349999
0.0054
0.00545
0.0055
...
0.0056
0.00565
0.005699999
0.00575
0.0058
...
0.006
0.00605
0.006099999
0.00615
0.0062
...
0.0065
0.00655
0.006599999
0.00665
0.0067
0.00675
0.006799999
0.006849999
0.0069
0.00695
0.007
0.007049999
0.0071
0.007150001
0.0072
0.00725
0.0073
0.007349999
0.0074
0.00745
...
0.00775
0.0078
0.007849999
0.0079
0.00795
0.008
0.008049999
0.0081
0.00815
0.008200001
0.008249999
0.0083
0.008349999
0.0084
0.008450001
0.008499999
0.008549999
0.008599999
0.00865
0.0087
0.00875
...
0.00895
0.009
0.009049999
0.009099999
0.009149999
0.0092
0.00925
...
0.00945
0.0095
0.009549999
0.009599999
0.00965
0.0097
...
0.0409
0.04095
0.04099999
0.04105
0.0411
...
0.0442
0.04425
0.04429999
0.04435
0.0444
...
0.0453
0.04535
0.04539999
0.04545
0.0455
0.04555
0.04559999
0.04565
0.0457
...
0.0488
0.04885
0.04889999
0.04895
0.049
0.04905
0.0491
0.04914999
0.0492
0.04925
0.0493
0.04934999
0.0494
0.04945
...
0.04975
0.0498
0.04985
0.0499
0.04995
>>> 

Mit dem Umweg über Integer:

Der Fehler entsteht durch die Summierung:

# in der Schleife:
101: 0.0051      
102: 0.00514999

# als einzelne Berechnung in der REPL:
>>> 0.0051+0.00005
0.00515
>>>